MÉMO - Moyenne mobile et coefficients saisonniers : comment prévoir une activité saisonnière ?
Beaucoup d’entreprises vendent davantage à certaines périodes de l’année : fêtes de fin d’année, saison touristique, rentrée. Un budget qui répartirait la prévision annuelle à parts égales fausserait les approvisionnements comme la trésorerie.
Un coefficient saisonnier mesure le poids d’une période par rapport à la tendance : 1,32 au quatrième trimestre signifie des ventes supérieures de 32 % à la tendance. Il s’obtient par la méthode des rapports à la tendance : on dégage la tendance (moyenne mobile centrée ou droite des moindres carrés), on divise chaque vente réelle par la tendance, on fait la moyenne des rapports d’une même période, puis on ajuste ces moyennes pour que leur somme soit égale au nombre de périodes.
La prévision d’une période est alors égale à la tendance prévue multipliée par son coefficient.
Deux points demandent de la méthode : centrer la moyenne mobile quand le nombre de périodes est pair, et ne jamais oublier l’ajustement final des coefficients.
Réponse rapide
| Question | Réponse |
|---|---|
| À quoi sert un coefficient saisonnier ? | À mesurer l’écart habituel d’une période par rapport à la tendance, pour répartir une prévision annuelle ou prévoir une période précise. |
| Comment dégager la tendance ? | Par une moyenne mobile calculée sur un cycle complet (4 trimestres, 12 mois), ou par la droite des moindres carrés ajustée sur la série. |
| Comment calculer les coefficients ? | Rapport ventes réelles / tendance pour chaque période, moyenne des rapports d’une même période sur plusieurs années, puis ajustement pour que la somme soit égale à 4 (trimestres) ou 12 (mois). |
| Comment prévoir une période ? | Prévision = tendance prévue pour la période × coefficient saisonnier de la période. |
Un exemple chiffré
Une entreprise a vendu, sur les exercices N-1 et N, les quantités trimestrielles suivantes : 80, 120, 60, 140, puis 90, 132, 66, 160 unités.
Hypothèses : les trimestres sont numérotés de 1 à 8 ; la tendance est la droite des moindres carrés ajustée sur ces huit trimestres ; les coefficients sont la moyenne des deux années. Calcul de la tendance : x̄ = 4,5 ; ȳ = 106 ; Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 228 ; Σ(x − x̄)² = 42 ; a = 228 / 42 = 5,4286 ; b = 106 − 5,4286 × 4,5 = 81,5714. Tendance : y = 5,4286x + 81,5714.
| Trimestre | Rang x | Ventes réelles | Tendance | Rapport ventes / tendance |
|---|---|---|---|---|
| T1 N-1 | 1 | 80 | 87,00 | 0,9195 |
| T2 N-1 | 2 | 120 | 92,43 | 1,2983 |
| T3 N-1 | 3 | 60 | 97,86 | 0,6131 |
| T4 N-1 | 4 | 140 | 103,29 | 1,3555 |
| T1 N | 5 | 90 | 108,71 | 0,8279 |
| T2 N | 6 | 132 | 114,14 | 1,1564 |
| T3 N | 7 | 66 | 119,57 | 0,5520 |
| T4 N | 8 | 160 | 125,00 | 1,2800 |
| Élément | T1 | T2 | T3 | T4 |
|---|---|---|---|---|
| Moyenne des rapports | 0,8737 | 1,2274 | 0,5826 | 1,3177 |
| Coefficient ajusté (× 4 / 4,0014) | 0,8734 | 1,2270 | 0,5824 | 1,3173 |
| Tendance N+1 (x = 9 à 12) | 130,43 | 135,86 | 141,29 | 146,71 |
| Prévision N+1 (tendance × coefficient) | 114 | 167 | 82 | 193 |
La somme des moyennes brutes (4,0014) dépasse légèrement 4 : l’ajustement la ramène à 4, pour que les coefficients n’ajoutent ni ne retirent de ventes sur l’année. Le quatrième trimestre pèse plus du double du troisième. Une répartition à parts égales du total prévu (556 unités) donnerait 139 unités par trimestre : trop en T1 et en T3, pas assez en T2 et en T4.
Si la tendance est dégagée par moyenne mobile, le calcul se fait sur quatre trimestres centrés, puisque le cycle compte un nombre pair de périodes.
Pour le T3 N-1 : (½ × 80 + 120 + 60 + 140 + ½ × 90) / 4 = 101,25. On obtient de même 104,00 pour le T4 N-1, 106,25 pour le T1 N et 109,50 pour le T2 N ; la moyenne mobile ne se calcule pas pour les deux premiers et les deux derniers trimestres de la série.
Erreurs fréquentes et bonnes pratiques
| Erreur | Conséquence | Bonne pratique |
|---|---|---|
| Calculer une moyenne mobile sur quatre trimestres sans la centrer | La moyenne tombe entre deux trimestres : la tendance est décalée. | Centrer : ½ du premier trimestre, les trois suivants en entier, ½ du cinquième, le tout divisé par 4. |
| Oublier d’ajuster les coefficients | Leur somme diffère de 4 (ou de 12) : la prévision annuelle est majorée ou minorée. | Multiplier chaque moyenne par 4 / somme des moyennes (ou 12 / somme). |
| Tirer les coefficients d’une seule année | Un accident ponctuel (grève, météo, vente exceptionnelle) passe pour de la saisonnalité. | Faire la moyenne des rapports sur deux ou trois années au moins. |
| Ajuster la tendance sur des années incomplètes | La pente est biaisée par la saison surreprésentée. | Retenir un nombre entier de cycles, par exemple 8 ou 12 trimestres. |
| Prolonger la moyenne mobile pour prévoir | Elle n’existe pas en fin de série : on ne peut pas la prolonger. | Prolonger la tendance par la droite des moindres carrés, puis appliquer les coefficients. |
| Soustraire au lieu de diviser, ou l’inverse | Les coefficients multiplicatifs sont appliqués comme des écarts, ou inversement. | Méthode des rapports : prévision = tendance × coefficient ; série désaisonnalisée = ventes ÷ coefficient. |
| Répartir la prévision annuelle en parts égales | Budget des approvisionnements et budget de trésorerie faux à chaque période. | Répartir le total prévu au prorata des coefficients saisonniers. |
© 2026 RODCO — www.rodco.fr
En résumé
| Point clé | Réponse |
|---|---|
| Que lit-on dans un coefficient inférieur à 1 ? | Une période creuse : 0,58 signifie des ventes inférieures de 42 % à la tendance. |
| Qu’est-ce qu’une série désaisonnalisée ? | Les ventes divisées par leur coefficient saisonnier : elle permet de comparer deux périodes différentes de l’année. |
| Quel ordre pour la moyenne mobile ? | La longueur du cycle : 4 pour des trimestres, 12 pour des mois. |
| Quel lien avec le budget de trésorerie ? | Les ventes réparties par période alimentent le budget des encaissements, donc le budget de trésorerie. |
| Où ces méthodes sont-elles au programme ? | BTS CG processus 5, point 5.4.1 (« coefficients saisonniers : méthode des rapports à la tendance ») et DCG UE11, techniques prévisionnelles de la gestion budgétaire. |
© 2026 RODCO — www.rodco.fr
