MÉMO - Prévoir les ventes : ajustement linéaire ou ajustement exponentiel ?
Le budget des ventes conditionne tous les autres budgets : une prévision fausse se répercute sur la production, les achats et la trésorerie.
Quand l’entreprise dispose d’un historique de plusieurs années, elle peut prolonger la tendance passée par un ajustement statistique. On retient l’ajustement linéaire, y = ax + b, lorsque les ventes augmentent d’un montant à peu près constant chaque année, et l’ajustement exponentiel, y = B × A^x, lorsqu’elles augmentent d’un pourcentage à peu près constant ; entre les deux, le coefficient de corrélation le plus proche de 1 départage. Les deux se calculent par la méthode des moindres carrés, l’exponentiel après passage au logarithme.
La difficulté tient ailleurs : deux modèles très bien corrélés peuvent donner des prévisions nettement différentes, et aucun des deux ne sait qu’un marché sature.
Réponse rapide
| Question | Réponse |
|---|---|
| Les ventes augmentent d’un montant à peu près constant ? | Ajustement linéaire : y = ax + b, avec a = Σ(x − x̄)(y − ȳ) / Σ(x − x̄)² et b = ȳ − a x̄. |
| Les ventes augmentent d’un pourcentage à peu près constant ? | Ajustement exponentiel : y = B × A^x. On ajuste Y = ln y = ln B + x ln A par la même méthode, puis on revient à y par l’exponentielle. A − 1 est le taux de croissance annuel. |
| Comment départager les deux ? | On retient le modèle dont le coefficient de corrélation est le plus proche de 1, en vérifiant que l’allure de la série le confirme. |
| Comment obtenir la prévision ? | On remplace x par le rang de la période à prévoir dans l’équation retenue. |
Un exemple chiffré
Une entreprise a vendu 200, 240, 290, 345 et 415 unités au cours des cinq derniers exercices.
Hypothèses : les années sont numérotées par leur rang x = 1 à 5, et l’on cherche la prévision de l’exercice suivant (x = 6).
Moyennes : x̄ = 3 et ȳ = 298 ; Σ(x − x̄)² = 10.
| Étape | Ajustement linéaire | Ajustement exponentiel |
|---|---|---|
| Variable ajustée | y (ventes) | Y = ln y : 5,2983 ; 5,4806 ; 5,6699 ; 5,8435 ; 6,0283 (Ȳ = 5,6641) |
| Σ(x − x̄)(variable − moyenne) | 535 | 1,8228 |
| Pente | a = 535 / 10 = 53,5 | ln A = 1,8228 / 10 = 0,18228, d’où A = 1,2000 |
| Ordonnée à l’origine | b = 298 − 53,5 × 3 = 137,5 | ln B = 5,6641 − 0,18228 × 3 = 5,1173, d’où B = 166,88 |
| Équation | y = 53,5x + 137,5 | y = 166,88 × 1,2^x |
| Coefficient de corrélation | 0,9947 | 0,9999 |
| Prévision pour x = 6 | 53,5 × 6 + 137,5 = 458,5, soit 459 unités | 166,88 × 1,2^6 = 498,3, soit 498 unités |
Les deux coefficients dépassent 0,99, mais l’exponentiel est le plus proche de 1, et la série le confirme : les hausses annuelles augmentent (+ 40, + 50, + 55, + 70) alors que les taux restent voisins de 20 %.
On retient 498 unités. L’écart de 39 unités avec l’ajustement linéaire montre que le choix du modèle pèse autant que la précision du calcul.
Erreurs fréquentes et bonnes pratiques
| Erreur | Conséquence | Bonne pratique |
|---|---|---|
| Choisir le modèle sur le seul coefficient de corrélation | Deux coefficients proches ne départagent pas vraiment les modèles. | Observer aussi l’allure de la série : hausses constantes en valeur ou en pourcentage. |
| Oublier de revenir de ln y à y | La « prévision » obtenue est un logarithme, de l’ordre de 6 au lieu de 498. | Calculer B = e^(ln B) et A = e^(ln A), puis y = B × A^x. |
| Numéroter les années par leur millésime (2021, 2022…) | Calculs lourds et erreurs d’arrondi sur des nombres très grands. | Numéroter les périodes par leur rang : 1, 2, 3… |
| Arrondir trop tôt ln A ou A | L’erreur est amplifiée par la puissance : quelques unités d’écart sur la prévision. | Conserver au moins quatre décimales jusqu’au calcul final. |
| Ajuster une série mensuelle ou trimestrielle brute | Les variations saisonnières faussent la pente et la corrélation. | Dégager d’abord la tendance par moyenne mobile, puis appliquer les coefficients saisonniers. |
| Prolonger la tendance sur plusieurs exercices | L’exponentiel en particulier diverge vite et devient irréaliste. | Limiter l’extrapolation à l’exercice suivant et la réviser chaque année. |
| Retenir la prévision statistique telle quelle | Saturation du marché, capacité de production ou ouverture d’un nouveau marché ignorées. | Corriger la prévision par les informations commerciales et les contraintes de capacité. |
© 2026 RODCO — www.rodco.fr
En résumé
| Point clé | Réponse |
|---|---|
| Que mesure le coefficient de corrélation ? | r = Σ(x − x̄)(y − ȳ) / √[Σ(x − x̄)² × Σ(y − ȳ)²]. Compris entre − 1 et 1, il mesure l’intensité de la liaison entre le temps et la variable ajustée. |
| Que signifie A dans le modèle exponentiel ? | Le coefficient multiplicateur annuel : A = 1,20 correspond à une croissance de 20 % par an. |
| Ces ajustements suffisent-ils pour une série saisonnière ? | Non : ils donnent la tendance. La répartition par période passe par les coefficients saisonniers. |
| Quelle est la limite commune aux deux modèles ? | Ils supposent que le passé se prolonge : un changement de marché, de prix ou de capacité les rend caducs. |
| Où ces méthodes sont-elles au programme ? | DCG UE11 (techniques prévisionnelles de la gestion budgétaire) et BTS CG processus 5, point 5.4.1, qui cite l’ajustement linéaire par les moindres carrés et l’ajustement exponentiel. |
© 2026 RODCO — www.rodco.fr
Dans la bibliothèque Rodco
Essentiels
- La gestion budgétaire : démarche et budget des ventes
- Le budget de trésorerie : principes et construction
Mémos
- Comment décomposer un écart en effet volume, effet prix et effet mix ?
- Prévoir les ventes : ajustement linéaire ou ajustement exponentiel ?
- Moyenne mobile et coefficients saisonniers : comment prévoir une activité saisonnière ?
Quizz
Entraînement
