ESSENTIEL - La gestion des stocks : modèle de Wilson, stock de sécurité et stock d’alerte
Multiplier les commandes augmente les coûts de passation. Commander de grandes quantités augmente les coûts de stockage. Entre les deux, il existe une quantité à commander qui rend le coût total minimal. La gestion des stocks consiste à calculer cette quantité, à fixer un stock de sécurité et à déclencher chaque commande au bon moment.
Le principe
La gestion d'un stock repose sur deux coûts : le coût de passation (ou de lancement) des commandes et le coût de possession du stock. Ils évoluent en sens inverse. Le coût de passation dépend du nombre de commandes passées dans l'année. Le coût de possession dépend du stock moyen détenu. Plus les commandes sont fréquentes, plus le coût de passation augmente et plus le coût de possession diminue.
Le modèle de Wilson calcule la quantité à commander à chaque fois pour que la somme de ces deux coûts soit la plus faible possible sur l'année. Cette quantité s'appelle la quantité économique de commande (ou lot économique).
Les coûts de gestion du stock
| Coût | Ce qu’il comprend | Comportement |
|---|---|---|
| Coût de passation (de lancement) | Frais administratifs de la commande, transport à la charge de l’acheteur, réception, contrôle des quantités et de la qualité | Chaque commande coûte le même montant. Le coût annuel est donc proportionnel au nombre de commandes. |
| Coût de possession (de stockage) | Loyer et entretien de l’entrepôt, assurance, manutention, coût du capital immobilisé, pertes et démarque | Le coût annuel est proportionnel au stock moyen. Il s’exprime par unité stockée et par période, ou en pourcentage de la valeur stockée. |
| Coût de rupture (de pénurie) | Production arrêtée, ventes perdues, commandes urgentes, pénalités | Difficile à chiffrer. Le stock de sécurité sert à le limiter. |
Le modèle de Wilson
Hypothèses : consommation annuelle connue et régulière ; coût de passation fixe par commande ; coût de possession proportionnel au stock moyen ; prix d’achat constant (pas de remise) ; livraison de toute la commande en une fois ; pas de rupture.
| Élément | Formule | Notations |
|---|---|---|
| Nombre de commandes par an | N = D / Q | D : consommation annuelle |
| Stock moyen (hors stock de sécurité) | Q / 2 | Q : quantité par commande |
| Coût annuel de passation | N × Cp = (D / Q) × Cp | Cp : coût d’une commande |
| Coût annuel de possession | (Q / 2) × Cs | Cs : coût de possession d’une unité pendant un an |
| Coût annuel de gestion | (D / Q) × Cp + (Q / 2) × Cs | |
| Quantité économique | Q* = √(2 × D × Cp / Cs) | |
| Nombre optimal de commandes | N* = √(D × Cs / (2 × Cp)) | |
| Périodicité des commandes | 360 jours / N* | Année commerciale de 360 jours |
À l’optimum, le coût annuel de passation est égal au coût annuel de possession. Si Cs est donné par mois, on le multiplie par 12. S’il est donné en taux (t % de la valeur stockée), Cs = t × prix d’achat unitaire.
Stock de sécurité et stock d’alerte
| Niveau de stock | Calcul | Rôle |
|---|---|---|
| Stock de sécurité (SS) | Fixé par l’entreprise, ou calculé à partir de l’écart-type de la consommation pendant le délai de livraison pour un taux de service donné | Couvrir une hausse de consommation ou un retard de livraison |
| Stock d’alerte (point de commande) | Consommation journalière × délai de livraison + SS | Niveau de stock qui déclenche la commande |
| Stock maximum | Q + SS | Niveau atteint à chaque livraison |
| Stock moyen | Q / 2 + SS | Base du coût de possession |
| Coût du stock de sécurité | SS × Cs | S’ajoute au coût annuel de gestion |
Le taux de service est la probabilité de ne pas être en rupture pendant le délai de livraison. Un taux de service de 99 % correspond à un risque de rupture de 1 %.
Un exemple chiffré
Un fabricant de meubles consomme 30 000 kg de résine par an, de façon régulière. Une commande coûte 45 €. Le stockage coûte 0,10 € par kg et par mois, soit Cs = 1,20 € par kg et par an. Le délai de livraison est de 6 jours. L’entreprise garde un stock de sécurité de 400 kg.
| Élément | Calcul | Résultat |
|---|---|---|
| Quantité économique | √(2 × 30 000 × 45 / 1,20) | 1 500 kg |
| Nombre de commandes | 30 000 / 1 500 | 20 par an |
| Périodicité | 360 / 20 | 18 jours |
| Coût annuel de passation | 20 × 45 | 900 € |
| Coût annuel de possession | (1 500 / 2) × 1,20 | 900 € |
| Coût du stock de sécurité | 400 × 1,20 | 480 € |
| Coût annuel de gestion | 900 + 900 + 480 | 2 280 € |
| Consommation journalière | 30 000 / 360 | 83,33 kg |
| Stock d’alerte | 83,33 × 6 + 400 | 900 kg |
| Stock maximum | 1 500 + 400 | 1 900 kg |
| Nombre de commandes | Quantité par commande | Coût de passation | Coût de possession | Total |
|---|---|---|---|---|
| 10 | 3 000 kg | 450 € | 1 800 € | 2 250 € |
| 15 | 2 000 kg | 675 € | 1 200 € | 1 875 € |
| 20 | 1 500 kg | 900 € | 900 € | 1 800 € |
| 30 | 1 000 kg | 1 350 € | 600 € | 1 950 € |
| 40 | 750 kg | 1 800 € | 450 € | 2 250 € |
Lecture : le coût total est minimal pour 20 commandes de 1 500 kg. La commande est passée dès que le stock descend à 900 kg : les 500 kg consommés pendant les 6 jours de délai laissent 400 kg à l’arrivée de la livraison.
Les méthodes de réapprovisionnement
| Méthode | Quantité commandée | Date de commande | Usage |
|---|---|---|---|
| Point de commande | Fixe (quantité économique) | Variable. La commande est émise quand le stock atteint le stock d’alerte. | Articles coûteux ou à consommation irrégulière |
| Recomplètement (calendaire) | Variable. On commande ce qui manque pour atteindre un niveau fixé. | Fixe (périodicité) | Articles nombreux, commandes groupées chez un même fournisseur |
| Commande à la demande (flux tendus) | Égale au besoin | Au moment du besoin | Fournisseur proche et fiable ; stock réduit au minimum |
Cas particuliers
| Situation | Ce qu’il faut retenir | Pour aller plus loin |
|---|---|---|
| Remise sur quantité | Le prix d’achat n’est plus constant. On compare le coût total (achats + gestion) à la quantité économique et à chaque seuil de remise. | |
| Consommation saisonnière | L’hypothèse de régularité ne tient pas. On calcule les besoins par période et on privilégie la méthode calendaire. | ESSENTIEL - La gestion budgétaire : démarche et budget des ventes |
| Délai de livraison variable | Le stock de sécurité se calcule avec la loi normale : SS = t × écart-type de la consommation pendant le délai, t étant lu dans la table pour le taux de service voulu. | MÉMO - Contrôle statistique de la qualité : loi normale et intervalle de confiance |
| Capacité de stockage limitée | La quantité économique peut dépasser la place disponible. On retient la plus grande quantité compatible avec l’entrepôt. | |
| Produit périssable | La durée de conservation limite la quantité par commande, quelle que soit la quantité économique. | |
| Conditionnement imposé par le fournisseur | On arrondit la quantité économique au multiple de conditionnement le plus proche et on recalcule le coût. |
Piloter les approvisionnements
| Indicateur | Calcul | Ce qu’il mesure |
|---|---|---|
| Taux de service | Besoins servis sans rupture / besoins totaux | La disponibilité de la matière |
| Nombre de ruptures | Nombre d’arrêts de production faute de matière | Le risque de pénurie |
| Rotation du stock | Consommation annuelle / stock moyen | Le nombre de renouvellements du stock par an |
| Durée moyenne de stockage | 360 / rotation | Le nombre de jours de consommation en stock |
| Délai moyen de livraison | Moyenne des délais réels par fournisseur | La fiabilité des fournisseurs |
| Taux de livraisons conformes | Livraisons sans réserve / livraisons reçues | La qualité des livraisons (quantité, qualité, date) |
| Coût annuel de gestion du stock | Passation + possession | Le coût de la politique d’approvisionnement |
Erreurs fréquentes et bonnes pratiques
| Erreur | Conséquence | Bonne pratique |
|---|---|---|
| Mélanger coût mensuel et coût annuel de possession | Quantité économique fausse (divisée ou multipliée par √12). | Exprimer D et Cs sur la même période, en général l’année. |
| Calculer le coût de possession sur Q au lieu de Q / 2 | Coût de possession doublé. | Appliquer Cs au stock moyen. |
| Oublier le stock de sécurité dans le coût de gestion | Coût annuel sous-estimé. | Ajouter SS × Cs au coût de passation et de possession. |
| Oublier le stock de sécurité dans le stock d’alerte | Commande passée trop tard : rupture en cas d’aléa. | Stock d’alerte = consommation pendant le délai + stock de sécurité. |
| Compter le délai de livraison en jours ouvrés et la consommation en jours calendaires | Stock d’alerte faux. | Exprimer consommation journalière et délai dans la même unité de temps. |
| Appliquer Wilson à une consommation irrégulière | Commandes inadaptées aux besoins réels. | Vérifier les hypothèses du modèle avant de l’utiliser. |
| Arrondir le nombre de commandes sans recalculer le coût | Coût annoncé différent du coût réel. | Recalculer le coût de gestion pour le nombre de commandes retenu. |
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En résumé
| Principe | Ce qu’il impose |
|---|---|
| Arbitrage entre passation et possession | Chercher la quantité qui minimise la somme des deux coûts. |
| Égalité des deux coûts à l’optimum | Vérifier que coût de passation et coût de possession sont égaux pour la quantité économique. |
| Stock de sécurité, protection contre l’aléa | Le fixer selon le taux de service voulu et l’ajouter au coût de gestion. |
| Stock d’alerte, déclencheur de la commande | Le calculer avec la consommation pendant le délai de livraison, plus le stock de sécurité. |
| Hypothèses restrictives du modèle | Contrôler la régularité de la consommation, la stabilité des prix et les contraintes de stockage. |
| Suivi par indicateurs | Mesurer le taux de service, la rotation du stock et la fiabilité des fournisseurs. |
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