MÉMO - Le graphe MPM : comment trouver le chemin critique et les marges d’un projet ?
Lancer un produit, déployer un logiciel ou ouvrir une formation mobilise des tâches qui dépendent les unes des autres. Le graphe MPM (méthode des potentiels Metra) représente chaque tâche par un sommet et chaque contrainte d’antériorité par une flèche. On y calcule, pour chaque tâche, la date de début au plus tôt et la date de début au plus tard. La durée minimale du projet est la date au plus tôt de l’étape « Fin ». Les tâches dont les deux dates sont égales forment le chemin critique : tout retard sur l’une d’elles retarde le projet entier. Les autres disposent d’une marge, totale ou libre, qui indique de combien elles peuvent glisser.
Comment construire le graphe et lire ces marges sans se tromper de sens de calcul ?
Réponse rapide
| Notion | Calcul | Ce qu’elle indique |
|---|---|---|
| Date de début au plus tôt | Calcul de gauche à droite : 0 pour les tâches sans antériorité, sinon la plus grande valeur de (date au plus tôt + durée) des tâches précédentes | Le démarrage le plus précoce possible |
| Durée minimale du projet | Date au plus tôt de l’étape « Fin » | Le délai incompressible du projet |
| Date de début au plus tard | Calcul de droite à gauche : la plus petite date au plus tard des tâches suivantes, moins la durée de la tâche | Le démarrage le plus tardif sans retarder le projet |
| Marge totale | Date au plus tard − date au plus tôt | Le retard possible sans décaler la fin du projet |
| Marge libre | Plus petite date au plus tôt des tâches suivantes − (date au plus tôt + durée) | Le retard possible sans décaler aucune autre tâche |
| Chemin critique | Suite des tâches à marge totale nulle, de « Début » à « Fin » | Les tâches à surveiller en priorité |
Un exemple chiffré
Un cabinet déploie un nouveau logiciel de production. Hypothèses : les durées sont en semaines ; une tâche ne démarre que lorsque toutes ses tâches antérieures sont terminées ; le projet démarre en semaine 0.
| Tâche | Durée | Tâches antérieures |
|---|---|---|
| A – Analyse des besoins | 3 | – |
| B – Choix du logiciel | 2 | A |
| C – Formation des équipes | 4 | B |
| D – Paramétrage | 5 | B |
| E – Reprise des données | 3 | D |
| F – Rédaction du guide utilisateur | 2 | C |
| G – Tests et mise en service | 2 | E, F |
| H – Information des clients | 4 | A |
Graphe MPM du projet : dates de début au plus tôt et au plus tard de chaque tâche
Au plus tôt, G ne peut démarrer qu’après E (10 + 3 = 13) et F (9 + 2 = 11) : on retient la plus grande valeur, 13. Au plus tard, B doit être terminé avant le début au plus tard de C (7) et de D (5) : on retient la plus petite valeur, 5, d’où un début au plus tard de 5 − 2 = 3.
| Tâche | Durée | Début au plus tôt | Début au plus tard | Marge totale | Marge libre |
|---|---|---|---|---|---|
| A | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| B | 2 | 3 | 3 | 0 | 0 |
| C | 4 | 5 | 7 | 2 | 9 − (5 + 4) = 0 |
| D | 5 | 5 | 5 | 0 | 0 |
| E | 3 | 10 | 10 | 0 | 0 |
| F | 2 | 9 | 11 | 2 | 13 − (9 + 2) = 2 |
| G | 2 | 13 | 13 | 0 | 0 |
| H | 4 | 3 | 11 | 8 | 15 − (3 + 4) = 8 |
Le projet dure 15 semaines au minimum ; le chemin critique est A, B, D, E, G (3 + 2 + 5 + 3 + 2 = 15). La tâche C montre la différence entre les deux marges : elle peut prendre 2 semaines de retard sans décaler la mise en service (marge totale), mais le moindre retard repousse le début de F (marge libre nulle). Un glissement de C consomme donc la marge de F. H, en revanche, peut glisser de 8 semaines sans gêner aucune autre tâche.
Erreurs fréquentes et bonnes pratiques
| Erreur | Conséquence | Bonne pratique |
|---|---|---|
| Prendre la plus petite valeur dans le calcul au plus tôt | La tâche démarre avant la fin d’une de ses antérieures : le planning est irréalisable. | Au plus tôt, retenir la plus grande valeur ; au plus tard, la plus petite. |
| Oublier les sommets « Début » et « Fin » | Les tâches sans antériorité ou sans successeur ne sont pas rattachées : durée du projet fausse. | Relier toutes les tâches sans antériorité à « Début » et toutes celles sans successeur à « Fin ». |
| Placer la durée sur la flèche d’arrivée | Les dates sont décalées d’une tâche. | En MPM, la valeur portée par une flèche est la durée de la tâche de départ. |
| Confondre marge totale et marge libre | On croit une tâche libre de glisser alors qu’elle retarde la suivante. | Marge totale : rapport à la fin du projet ; marge libre : rapport aux tâches suivantes. |
| Additionner les marges totales d’une même branche | On surestime la souplesse : ces marges sont partagées, pas cumulables. | Raisonner branche par branche : la marge totale d’une branche est consommée par la première tâche qui glisse. |
| Confondre MPM et PERT | Tâches fictives ajoutées sans raison ou oubliées. | En MPM, les tâches sont sur les sommets : pas de tâche fictive. En PERT, elles sont sur les flèches. |
| Ne surveiller que la date de fin | Un retard sur le chemin critique n’est détecté qu’au dernier moment. | Suivre en priorité les tâches du chemin critique et mettre à jour le graphe à chaque jalon. |
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En résumé
| Point clé | Réponse |
|---|---|
| Que représente un sommet du graphe MPM ? | Une tâche, avec sa date de début au plus tôt et sa date de début au plus tard. |
| Dans quel ordre calcule-t-on les dates ? | Les dates au plus tôt de « Début » vers « Fin », puis les dates au plus tard de « Fin » vers « Début », en partant de la durée minimale du projet. |
| Comment repère-t-on le chemin critique ? | Ce sont les tâches dont la marge totale est nulle : leurs dates au plus tôt et au plus tard sont égales. |
| À quoi servent les marges en gestion ? | À savoir quelles tâches peuvent absorber un retard ou libérer des ressources, et lesquelles doivent être suivies de près. |
| Où le graphe MPM est-il au programme ? | DCG UE11 (contrôle de gestion), comme outil de planification d’un projet, par exemple le lancement d’une nouvelle offre. Il ne figure pas dans le référentiel du BTS CG. |
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