MÉMO - Le calcul du TRI par interpolation linéaire
Pourquoi ce mémo ?
Le taux de rentabilité interne (TRI) est le taux d'actualisation qui annule exactement la VAN d'un projet.
Sans tableur, ce taux ne peut pas être obtenu par une formule directe : il faut l'approcher par interpolation linéaire entre deux taux encadrants.
Réponse directe
TRI ≈ t1 + (t2 − t1) × VAN(t1) / [VAN(t1) − VAN(t2)]
avec
- t1 le taux pour lequel la VAN est positive
- t2 le taux (supérieur à t1) pour lequel elle est négative
Méthode en trois étapes
- Calculer la VAN à un taux t1 où elle est positive.
- Calculer la VAN à un taux t2, supérieur à t1, où elle devient négative.
- Interpoler linéairement entre les deux points pour approcher le taux qui annule la VAN.
Exemple chiffré
Pour un projet donné,
- VAN(10 %) = 2 870 €
- VAN(12 %) = − 5 098 €.
=> TRI ≈ 10 % + (12 % − 10 %) × 2 870 / (2 870 + 5 098) = 10 % + 2 % × 0,3602 ≈ 10,72 %.
Cas particulier : l’interpolation est une approximation
La VAN n'est pas une fonction linéaire du taux d'actualisation : l'interpolation linéaire donne donc une valeur approchée du TRI, légèrement différente du TRI exact obtenu par une fonction financière (comme IRR/TRI d'Excel).
Plus l'écart entre t1 et t2 est resserré, plus l'approximation est précise.
Dans l'exemple ci-dessus, le TRI exact est de 10,70 %, très proche de la valeur interpolée.
Erreurs fréquentes et bonnes pratiques
| Erreurs fréquentes | Bonnes pratiques |
| ❌ Inverser t1 et t2 dans la formule | ✔️ Toujours vérifier que t1 est le taux à VAN positive et t2 celui à VAN négative |
| ❌ Choisir un intervalle [t1 ; t2] trop large | ✔️ Resserrer l'intervalle autant que possible pour limiter l'erreur d'approximation |
| ❌ Oublier le signe négatif de VAN(t2) dans le calcul du dénominateur | ✔️ Le dénominateur est la somme des valeurs absolues : VAN(t1) − VAN(t2), avec VAN(t2) déjà négative |
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Essentiel
- Les critères de rentabilité d’un investissement : VAN, TRI, IP, DRCI
Modèle Excel
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